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注重过程的加拿大小学数学教育

今天下午上数学课,老师先给我们看了一段小学三年级数学课堂的实况录像,然后让大家讨论其中几个小学生的思路。录像中小学生们正在讨论奇数和偶数的问题。有个小男孩认为6既是偶数也是奇数。班里其他同学都不太同意他的观点。老师就说,你是怎么想的呢,能不能证明给我们看一下啊?他就在黑板上画了六个圈,每两个一组隔开,说有3个2,这个3是个奇数,所以呢6既是偶数也是奇数。这时有个女生举手表示不同意,只见她走上前去,拿起教杆指着黑板上方贴的“1,2,3,4,5,6,,,”说,“你看,奇数和偶数是这样排列的,1是奇数,2是偶数,3是奇数,4是偶数,5呢,是奇数,6就必须是偶数”!台前又有同学不服气了,她站起来说,你认为6既是偶数也是奇数,是因为你把6分成了3组,3虽然是个奇数,可是它只是你分出来的组数,我们要说的是6. 你弄混了,你明白了嘛?小男孩想了想说,我还是觉得6既是偶数也是奇数。女同学站起来走到黑板前说我给你举个例子啊。结果,她到了那就卡壳了,想了大概有一分钟才说,我们就说10吧。她在黑板上画了10个小圈,每两个圈用斜线隔开,说,你看,我们可以把10分成5个2,5是奇数,但是你能说10是个奇数嘛。小男孩摸摸头说,对啊。看到这里,我们教室里的同学都快笑趴了。没想到录像中老师突然说话了,“同学们,我们昨天学过奇数的定义是什么,哪个同学还记得?”有个同学举手说“我知道,我可以上去演示一下嘛“?她就上去在黑板上画了五条竖线,说,奇数必须有个中间的线。比如说5,左边两条线,右边两条线,中间有一条。要是3呢,就是左边一条,右边一条,中间一条,要是7呢,左右各三条,中间一条。要是偶数呢,比如4,左二右二,中间没有。6是偶数,因为左三右三,中间没有剩余。老师说对啦,我们的定义和你说的有些像,就是。。。。

录像暂时告一段落,我的同学们开始热火滔天的讨论起来,大家发现其实每个小朋友都有自己的逻辑,都值得被肯定。比如那个看到数字排列的形式是奇偶奇偶奇偶的女孩,她发现了这个规律。出来用10做例子来反驳6是奇数的小女孩,她看到了男孩的错在于没有弄明白3和6之间的关系。用竖线来找剩余的小朋友方法很独特也很正确。关键是老师的教法,她给足了学生时间和空间来论证这个看似简单的问题。她没有说什么废话,也没有着急给出自己的答案。那个女生卡壳的一分钟,即使我们观众看了都觉得时间难熬,真想上去告诉她正确的方法是什么,可是老师有足够的耐心和信心让孩子去演示。这就是我们的典范。在小学数学课上,重要的不单单是告诉学生一些定义,让他们做一些习题,最后在考试的时候能得出正确的答案,重要的是,老师要知道学生是怎么想的,他为什么会这么想,他这么想一定有他的道理,怎么样可以顺着他的思路把他引导到我们需要传授的内容上来。

讨论完录像内容之后,我们自己的老师就让我们做题。一道很简单的数学题,28*5=?看到题目,我脑海里马上出现一个竖式:28在上,5在下,横线一划,五八四十,二五一十,一百四十。好简单嘛。没想到老师让同学们说说自己的算法思路,我就听到有人用(20+8)*5=20*5+8*5=100+40=140;

有人用(30-2)*5=30*5-2*5=150-10=140.

还有人用(25+3)*5=25*5+3*5=125+15=120+20=140;

这么简单的题用这么复杂的过程,我也是无语啦。说实话,如果没有看前面那段录像的话,我真觉得没有必要这么费心去解这道乘法题。看过录像再看这些解法,每一个步骤都能说明一些问题。聪明的人有聪明的办法,笨人也可以有笨办法。但是如果全班同学解题都用竖式,或都用一个思路的话,那一定是我们的教育出了问题。而我从小到大所接受的数学教育,就是背公式,套公式,结果对了一切都OK (也许现在情况不一样了)。

结果,我们要的就是结果。

结果最重要。至于为什么是这样,who cares。如果这种思维方式被应用到社会生活的方方面面,很多我们觉得不可思议的,种种无下限的社会问题就不难理解了。我记得刚来加拿大时,我家老大学校里数学考试,全都做对了,结果还没及格,他有个同学,题目都没做完,还拿了好分数,原因就是我家孩子没有写解题的步骤和过程,而人家孩子写了。步骤有那么重要吗?过程有那么重要吗?是的,就是这么重要。即使是一个错误的思路,都是思考过程中一个宝贵的环节,都能让老师看到他需要工作的地方。这就是过程的价值。

这学期我们上第一堂数学课时,老师就告诉我们,小学数学很简单,但是教小学数学很难。因为我们必须记住,我们的学生比我们聪明,我们必须明白他们聪明在哪些地方,必须让他们的聪明表现出来。我们不能只讲知识只做题,我们必须要明白每个孩子是怎么想的。他们处在什么样的年龄段,这个年龄段的其他孩子会怎么想问题。如果没有这样的知识储备,如果没有这样的耐心,没有这样的信心,我们就教不好数学,或者说不是一个合格的老师。

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